A의 점수를 라 하자. ① 평균 점수를 크게 하려는 경우와 ② 한 번에 1점보다 많이 받을 확률을 크게 하려는 경우를 비교하라. 참가비는 없다.
두 기준 모두 A가 크다. 하지만 A를 골라 한 번 뽑으면 0점을 받을 확률이 이다. 평균이 2점이라는 계산이 실제 한 번에 2점을 받는다는 뜻은 아니다.
교사는 “2점 카드는 어디에 있는가”라는 질문을 먼저 던질 수 있다. 카드에 2점이 없어도 평균은 2가 될 수 있다. 학생이 평균을 가장 흔한 결과나 반드시 받는 점수로 읽는지 이 짧은 질문으로 확인한다.
후속 기준을 “0점을 피할 확률”로 바꾸면 A는 , B는 1이므로 B가 더 크다. 같은 선택지에서도 비교하려는 양을 바꾸면 결론이 달라진다. 문제에서 무엇을 크게 하려는지를 학생이 한 줄로 써야 한다.
답안에는 평균 계산과 사건의 확률을 별도 줄에 남기게 한다. 점수에 확률을 곱하는 줄과, 조건에 맞는 카드 수를 세는 줄을 섞지 않는 준비다. 네 장은 뒷면이 같고 같은 확률로 뽑힌다는 조건도 필요하다.
반복할 때는 뽑은 카드를 돌려놓는다고 추가하면 시행마다 같은 분포가 유지된다. 반복에서 얻은 실제 평균이 늘 2가 되는 것은 아니므로 작은 실험의 결과도 이 계산과 따로 읽는다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Probability Bingo Game」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.