P는 실수 계수의 다항식이다. 가능한 P를 모두 구하라. 오른쪽이 이차식이므로 P도 이차식이라는 답과 P=x³이라는 답을 각각 검토한다.
P의 차수가 d≥1이고 최고차항이 ax^d이면, 차를 계산할 때 ax^d끼리는 없어지고 adx^(d−1)이 남는다. 따라서 d=3이다. P=ax³+bx²+cx+k를 넣어 계수를 비교하면 a=1, b=c=0을 얻는다.
상수항 k는 양쪽 입력에서 같은 값으로 더해지므로 차에서 사라진다. P=x³만 쓰면 가능한 다항식 하나를 찾았지만 모두 찾은 답은 아니다. 예를 들어 x³+7도 같은 조건을 만족한다.
채점에서는 차수 3을 정한 근거와 상수항이 남는 근거를 분리한다. 추가로 P(0)=2를 주면 k=2로 확정되지만, 원래 조건에는 그 한 값이 없다.
출처·착안: Dividing Polynomials Using the Box Method Puzzles. 문항과 풀이는 새로 작성했다.