E와 O는 이 글에서 쓰는 크기의 단위행렬과 영행렬이다.
N²과 (E+N)(E−N)을 계산한다. N²=O에서 N=O라고 결론 내린 풀이와, (E+N)(E−N)=E를 얻은 풀이 중 어느 쪽이 맞는가?
N에는 1이 있으므로 영행렬이 아니다. N을 한 번 곱하면 두 번째 성분을 첫 번째 자리로 옮기지만, 두 번 곱하면 두 성분이 모두 0이 된다. 한 번의 결과와 두 번의 결과를 구별해야 한다.
두 번째 등식은 E가 같은 크기의 정사각행렬과 순서를 바꾸어 곱해도 같다는 사실로 확인할 수 있다. 전개하면 E−N+N−N²=E이다. 서로 다른 두 행렬 E+N과 E−N을 곱했는데 단위행렬이 되었다.
N²=O라는 조건을 보고 모든 식에서 N을 지우는 답은 첫 식에서는 우연히 정답을 얻지만 E+N에서는 틀린다. 수업에서는 N을 먼저 열 행렬 [[2],[3]]에 곱해 결과 [[3],[0]]을 적게 한 뒤 한 번 더 곱한다. 숫자 0과 영행렬을 혼동하지 않고 실제 연산으로 설명했는지 확인할 수 있다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.