이 조건을 만족하는 실수θ를 구한다. x=0을 넣어 sinθ=0이므로 θ=kπ라고 끝낸 답에는 어떤 검사가 더 필요할까?
x=π/2를 넣으면 cosθ=1이다. sinθ=0과 cosθ=1을 함께 만족해야 하므로 θ=2kπ(k는 정수)다. 홀수배π는 첫 검사에는 맞지만 둘째에서는 실패한다.
충분함은 덧셈정리로 모든x에서 확인한다. sin(x+θ)=sinx cosθ+cosx sinθ이며 두 계수1과0을 대입하면 sinx가 된다.
두 입력만 대입한 결과를 모든 임의 함수에 확대하지 않는다. 여기서는 덧셈정리가 전체 식을 sinx와cosx의 두 계수로 나타내므로, 두 검사가 그 계수를 정하는 데 쓰였다.
필요조건을 구한 두 대입과 모든 입력에 대한 충분성 확인을 따로 기록한다. 같은 값을 주는 입력 하나와 모든 위치에서의 같은 그래프라는 조건을 혼동하지 않도록 한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Factorising by Inspection」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.