다섯 팀이 다른 모든 팀과 한 번씩 경기했고 무승부는 없다. 결과표에 모든 팀의 승수가3이라고 적혀 있다. 이 표가 가능한지 확인하라.
매 경기에서 승리 하나가 생기므로 전체 승수는10이어야 한다. 각 팀의 승수3이 경기 수4를 넘지 않는다는 검사만으로 표의 가능성을 보장하지 않는다.
모든 팀의 승수가2인 표는 총 승수10이라 필요한 합 조건을 만족한다. 실제 가능성도 확인한다. 팀을0~4로 이름 붙이고 각 팀이 원형 순서에서 다음 두 팀을 이기게 한다.
팀0은1,2를, 팀1은2,3을, 팀2는3,4를, 팀3은4,0을, 팀4는0,1을 이긴다. 각 팀은 두 번 이기고 두 번 진다. 두 팀의 경기에서는 어느 한쪽이 한 번만 이기므로 총10경기가 모두 정해진다.
이 예에서 총 승수의 합이 맞는 것과 실제 결과를 만들 수 있는 것을 따로 확인했다. 다섯 팀의 승수를4,4,1,1,0으로 제시하면 합은10이지만 두 팀이 동시에4승일 수 없다. 그 두 팀끼리의 경기에서 둘 다 이겨야 하기 때문이다.
교사는 각 행의 숫자 범위, 전체 합, 팀끼리의 양립성을 차례로 확인할 수 있다. 숫자4 이하인 승수 다섯 개라고 자동으로 결과표가 되는 것은 아니다.
문항에 무승부를 넣으면 한 경기에서 승리 하나라는 전제가 달라진다. 승수 표만 보고 경기 총수와 같은지 확인하는 기준을 그대로 쓰지 않고 무승부 기록을 함께 확인해야 한다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Central Tendencies Puzzles」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.