시간을 분에서 초로 바꾸면 가속도는60으로만 나눌까

직선 위 물체의 위치가 s(t)=120t²m,0≤t≤2이고 t의 단위는분이다. t=1분의 속도와 가속도를 각각m/s,m/s²로 구하라.

분 단위로 미분하면v(t)=240t m/분, a(t)=240 m/분²다.1분의 속도240m/분은4m/s다. 가속도는60으로 한 번 나누는 것이 아니라60²=3600으로 나누어1/15m/s²다. ‘분마다 바뀌는m/분’의 두 시간 단위가 모두 초로 바뀌기 때문이다.

초 변수τ=60t로 다시 쓰면s(τ)=τ²/30m이다. 초에 대한 속도는τ/15m/s, 가속도는1/15m/s²다. τ60에서 속도4m/s로 앞 계산과 일치한다.

교사 질문은 ‘원래 도함수에 어떤 시간 단위가 붙어 있는가’다. s′라는 표시만 보고 자동으로m/s라고 쓰지 않는다. 위치식의 입력 단위와 두 번 미분에 쓰인 단위를 함께 읽으면60과3600의 차이를 설명할 수 있다.

s(t)=120t^2\quad(t\text{ in minutes}),\quad v(1)=240\,\mathrm{m/min}=4\,\mathrm{m/s}

\tau=60t:\quad s(\tau)=\tau^2/30,\quad a=\frac1{15}\,\mathrm{m/s^2}

착안한 공개 원문: Why Linear Motion?. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.