가상의 물체가 A와 B 두 구역 사이를 이동한다. 한 회차마다 A에 있으면 A에 남을 확률 0.8, B로 갈 확률 0.2이고, B에 있으면 A로 갈 확률 0.1, B에 남을 확률 0.9이다. 다음 이동은 현재 구역만으로 정해진다고 가정한다. 처음 A에 있을 때 두 회차 뒤 A에 있을 확률을 구하라.
‘A에 두 번 남는 경우’만 계산하면 0.8²=0.64이다. 그러나 한 번 B로 갔다가 A로 돌아오는 경로도 최종 A에 포함된다.
두 경로 AAA와 ABA는 동시에 일어날 수 없으므로 확률을 더한다. 계속 A에 있었을 확률은 0.64이고, 최종 A이면서 중간에 B를 방문했을 확률은 0.02이다.
따라서 마지막 위치를 기록한 표만 보고 ‘A를 떠나지 않았다’고 결론 내릴 수 없다. 최종 상태와 이동 이력을 구분해야 한다.
SUMA 원문은 섬 사이 이동을 전이표와 반복 계산으로 연결한다. 여기서는 구역을 둘로 줄이고 새 확률을 주어, 학생이 직접 두 경로를 나열할 수 있게 만들었다. 실제 생태 관측 수치를 제시한 것이 아니다. 교사는 수형도에서 어느 경로를 지웠을 때 0.64가 나오는지 표시하게 할 수 있다.
출처·착안: Qué hacer en probabilidad cuando no se sabe qué hacer SUMA 91. 문항과 풀이, 도식은 새로 작성했다.