F를 지나고 y축에 평행한 직선이 타원과 만드는 현의 길이를 구하라. 초점을 지나는 현이면 항상 장축의 길이 6일까?
x=√5를 넣으면 5/9+y²/4=1이므로 y=±4/3이다. 두 교점은 (√5,4/3),(√5,−4/3)이다.
초점을 지난다는 조건만으로 현을 장축으로 바꿀 수 없다. 이번 현은 한 초점을 지나지만 두 초점을 잇는 직선은 아니다. 두 초점을 지나는 x축에서의 현은 (−3,0),(3,0)을 이어 길이가 6이다.
교점 두 개를 구한 뒤 어느 좌표가 같은지 먼저 읽게 한다. 차이를 계산할 방향이 정해진다. 초점 좌표를 현의 끝점으로 쓰는 답에는 초점이 실제 타원 위에 있는지도 대입해 확인하게 한다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Conic Sections Foldable」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.