행과 열을 뒤집으면 한 수가 네 칸이 된다

R=\begin{pmatrix}1&2\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}.

$RC,CR$ 를 계산하고 결과의 크기부터 비교하자.

RC=\boxed{\begin{pmatrix}-6\end{pmatrix}},\qquad CR=\boxed{\begin{pmatrix}2&4\\-4&-8\end{pmatrix}}.

두 곱은 모두 정의되지만 $RC$ 는 1행 1열, $CR$ 는 2행 2열이다. 작은 괄호 안의 $(-6)$ 도 1행 1열 행렬이다.

이번 예에서 모든 성분의 합은 양쪽 모두 −6이다. 이 우연한 일치를 행렬의 상등으로 바꾸지는 않는다. 행렬이 같으려면 크기부터 같아야 한다.

곱셈 순서를 바꾼 두 결과 옆에 ‘한 수’ 대신 행·열의 수를 먼저 적게 하자. 정의 가능한지, 결과 크기, 성분 계산을 순서대로 확인한다.

출처·착안: Matrix Multiplication Made Easy. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.