0≤t≤3초에서 물체의 속도는v(t)=(t−1)(t−2)²m/s다. 정지한 시각과 방향을 바꾼 시각을 구하고, 위치 변화와 이동거리를 각각 계산하라.
속도0은t1,2다. 제곱인수(t−2)²는2외에는양수이므로 속도의 부호는t−1이 결정한다.0≤t<1에서는음수,1<t≤3에서는2를제외하고양수다. 따라서1에서방향을바꾸지만2에서는잠깐정지한뒤같은방향으로계속간다.
v=t³−5t²+8t−4의원시함수는F=t⁴/4−5t³/3+4t²−4t다. ∫₀¹v=−17/12, ∫₁³v=2/3이므로 위치변화는−3/4m다. 이동거리는음수구간을양수로바꿔17/12+2/3=25/12m다.2에서는부호가바뀌지않아거리적분을따로나눌필요가없다.
교사질문은‘속도0인모든점을방향전환점으로표시했는가’다. 영점찾기와그전후부호읽기는다른단계다. 두누적값의차이는부호를언제유지하고언제절댓값으로바꾸는가에서생긴다.
착안한 공개 원문: Why Linear Motion?. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.