5!가지 순서는 같은 확률이다. A가B보다 앞이고 B가C보다 앞일 확률을 구하라. 두 조건이 각각1/2이므로1/4이라는 답을 검토한다.
A,B,C의 상대 순서는 ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA 여섯 가지다. 같은 세 자리에서 이름을 바꾸면 각 상대 순서는 같은 수의 전체 줄을 만든다. 두 조건을 모두 만족하는 상대 순서는 ABC 하나뿐이다.
전체 줄 수로도 세 사람의 자리를 고르는10가지와 D,E를 배치하는2가지를 곱해20가지를 얻는다.20/120=1/6으로 같다.
B라는 사람이 두 조건에 들어간다
A가B보다 앞인 확률과 B가C보다 앞인 확률은 각각1/2이다. 그러나 두 사건이 독립이라는 조건은 없다. A가B보다 앞인 상대 순서는 ABC, ACB, CAB이고 그중 B가C보다 앞인 것은 ABC 하나다. 조건부확률은1/3이다.
1/2와 달라 곱셈1/2×1/2를 쓸 수 없다. 사람이 겹쳐 나온다는 사실만으로 바로 결론을 내린 것은 아니며, 실제 상대 순서의 조건부 비율로 독립 여부를 확인했다.
문항에서는 A,B,C가 나란히 붙어야 한다는 조건은 없다. D나E가 사이에 들어가도 앞뒤 관계가 유지되면 맞다. 여섯 상대 순서와 전체 자리 배치 수를 다른 단계로 기록하면 앞뒤 관계를 하나의 연속 묶음으로 만든 오답도 찾을 수 있다.
A와 B 사이 또는 B와 C 사이에 다른 사람이 있어도 조건은 만족한다. 이웃한다는 조건을 학생이 추가했는지 확인한다. 순서 조건과 연속 배치 조건을 같은 말로 처리하지 않는다.
출처·착안: Colleen Young, 「Systematic Listing Strategies」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.