카드 A는 빨강 삼각형, B는 빨강 원, C는 파랑 삼각형, D는 파랑 원이다. 고른 번호에 따라 다음 카드 하나를 받는다.
| 번호 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 규칙 U | A | A | B | B | C | C | D | D |
| 규칙 V | A | A | A | B | C | D | D | D |
R은 빨강, T는 삼각형 카드인 사건이다. 두 규칙에서 R,T가 독립인지 판단하라.
두 규칙 모두 P(R)=P(T)=1/2이다. 하지만 R∩T는 A를 받은 경우이므로
U에서는 독립이고 V에서는 아니다. 조건부확률 P(T|R)도 각각 1/2,3/4다. 네 카드의 종류는 같아도 카드마다 배정된 번호 수가 달라지면 확률이 달라진다.
“카드가 네 개니까 각각 1/4”라는 답에는 무엇을 같은 확률로 골랐는지 묻는다. 이번에 같은 확률로 고른 것은 카드가 아니라 여덟 번호다. 번호 배정 표를 확률 계산 앞에 남긴다.
출처·착안: Jo Morgan, 「5 Maths Gems #21」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.