P(B|A)를 구하라. 학생은 “확률을 나누니 값이 더 커져서 틀린 계산”이라고 말했다.
계산은 다음과 같다.
0.3이0.036보다 크다는 이유로 틀렸다고 할 수 없다. 분모0.12가1보다 작으므로 같은 양을 이 수로 나누면 수치는 커진다. A 안에서의 비율을 구했으므로 전체에서의 교집합 비율과 비교 대상도 다르다.
조건부확률이01이어야 한다는 조건은 유지된다. 교집합은 A의 일부이므로0≤P(A∩B)≤P(A)가 성립한다. 분모가 양수일 때 나눈 값도01이다. 이 예는0.036≤0.12라서 조건에 맞는다.
교사는 소수점 자리를 같은 만큼 옮겼는지 확인한다. 분자만36으로 바꾸고 분모를12로 바꾸면3이라는 잘못된 값이 나온다. 두 수에 같은1000을 곱하면36/120으로 정리된다.
확률 입력을 바꾸어 P(A∩B)=0.15라고 주면0.15/0.12=1.25가 된다. 그때 계산기를 의심하기 전에 교집합이 A보다 크다는 문제 조건의 모순을 찾아야 한다. 잘못된 전제에서 나온 수를 확률로 인정하지 않는다.
문항 준비에서는 소수 계산 실수와 사건 포함 관계를 나누어 확인한다. 값이 커졌다는 인상 대신 같은 분모·분자의 의미와0~1 조건으로 답을 검토한다.
가능한 사건을 실제 표로도 만들 수 있다. A와B에 모두 속한 비율0.036, A에만 속한 비율0.084, 둘 다 아닌 비율0.88로 두면 합이1이고 주어진 조건을 만족한다. B에만 속한 비율은0으로 정했다.
출처·착안: Dr Nic, 「Why decimals are difficult」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.