1+tan²x=1/cos²x는 모든 실수 x에서 참이라는 설명을 보았다. 양변에 cos²x를 곱하면 cos²x+sin²x=1이 되니 문제가 없을까? 두 식의 정의 범위를 비교하라.
처음 식에는 cosx≠0이 필요하다. tanx=sinx/cosx이고 오른쪽 분모에도 cos²x가 있기 때문이다. x=π/2+kπ인 정수 k의 값에서는 처음 식이 정의되지 않는다. 이 조건 아래 cos²x를 곱하면 단위원 관계를 얻는다.
반면 cos²x+sin²x=1은 모든 실수 x에서 정의되고 참이다. x=π/2에서도0+1=1이다. 뒤의 식이 그 점에서 참이라고 해서 정의되지 않은 처음 식을 되살릴 수는 없다. 역으로 나누려면 다시 cosx≠0을 붙여야 한다.
교사 질문은 ‘공식을 곱하거나 나눈 뒤 정의 조건이 바뀌었는가’다. 출처가 제안하는 교사도 학습자로 탐구하는 관점을, 답을 외우기보다 조건을 말하는 구체적 활동으로 바꿨다. 이 문항으로 불안이 치료된다거나 수업 효과가 입증되었다는 주장은 하지 않는다.
착안한 공개 원문: From Math Anxiety to Math Confidence (Part 1): Naming the Elephant in the Room. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.