상자에는 구별되는 빨강 구슬 R₁,R₂와 파랑 구슬 B가 있다. 먼저 존재하는 색 중 하나를 같은 확률로 고르고, 그 색의 구슬 중 하나를 같은 확률로 고른다. 꺼낸 구슬은 되넣지 않는다. 두 번 모두 빨강일 확률을 구하라.
첫 빨강 확률은1/2다. 그때 남은 색은 빨강과 파랑이라 두 번째 빨강 확률도1/2다.
각 구슬을 같은 확률로 직접 고르는 실험의1/3과 다르다.
첫 가지에 적힌 대상
첫 선택에서 R₁,R₂의 확률은 각각1/4이고 B는1/2다. 색 두 개가 균등하다는 말과 구슬 세 개가 균등하다는 말은 같지 않다. 먼저 무엇을 고르는지가 확률표의 분모를 정한다.
첫 번째가 B이면 남은 구슬은 모두 빨강이다. 이제 존재하는 색은 하나뿐이라 두 번째 빨강 확률이1이다. 네 칸 RR,RB,BR,BB의 확률은1/4,1/4,1/2,0으로 합이1이다. 없는 파랑 가지에 계속1/2를 쓰지 않는다.
구슬을 직접 균등하게 고르면 RR은(2/3)×(1/2)=1/3, RB와BR도각1/3이다. 두 절차는 같은 상자와 같은 비복원 조건을 썼어도 다른 확률을 준다.
학생에게 구슬 수만 보고 나무 첫 줄을 채우게 하기 전에 색 선택 단계를 표시하게 한다. 가지마다 남은 색과 그 색의 구슬 수를 다시 적으면 두 단계의 균등 조건이 구분된다. 처음부터 끝까지 분모를3,2로 고정한 답안은 구슬을 직접 선택하는 다른 실험을 계산한 것이다.
출처·착안: Paul Rowlandson, 「Thinking About Probability Trees」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.