다섯 사람 A,B,C,D,E 중 회장·부회장을 한 명씩 정한다. A는 회장만, B는 부회장만 가능하고 C,D,E는 두 직책 모두 가능하다. 같은 사람이 두 직책을 맡지 않는다.
가능한 직책 배정 전체 중 하나를 같은 확률로 고른다. 직책을 지운 두 사람 쌍도 모두 같은 확률인가?
회장 후보 4명과 부회장 후보 4명을 짝지은 16가지에서 (C,C),(D,D),(E,E)를 빼면 가능한 배정은 13가지다.
AB는 회장 A·부회장 B 한 배정이다. CD는 회장 C·부회장 D와 반대 배정 두 가지다. 따라서 사람 쌍은 같은 확률이 아니다.
순서를 지운 뒤에도 남는 정보
직책을 지우면 가능한 사람 쌍은 다섯 명 중 두 명을 고르는 10개다. 그러나 각 쌍에 연결되는 직책 배정의 수는 같지 않다. 목록 이름이 10개라는 사실로 분모를 10으로 바꿀 수 없다.
A 또는 B를 포함한 일곱 쌍은 각각 한 배정이고, C,D,E끼리의 세 쌍은 각각 두 배정이다. 7+3×2=13으로 전체를 다시 확인한다. 10개 쌍 모두가 가능하다는 사실과 균등하게 선택된다는 사실도 다르다.
처음부터 10개 사람 쌍을 같은 확률로 고른 뒤 허용된 직책을 정한다면 각 쌍의 확률은 1/10이다. 같은 후보와 같은 허용 조건을 쓰더라도 무엇을 먼저 균등하게 고르는지에 따라 절차가 달라진다.
문항에는 가능한 배정 전체 중 균등 선택이라는 조건을 남긴다. 회장을 먼저 균등하게 고르고 가능한 부회장을 고르는 절차까지 같은 것이라고 보충하지 않는다. 후보별 부회장 수가 다르기 때문이다.
출처·착안: Colleen Young, 「Systematic Listing Strategies」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.