정수 칸 −3부터3까지만 보이는 사진이 BABABAB의 교대 색을 보여 준다. 이 사진만으로 전체 무늬의 정수 주기가2라고 확정할 수 있을까?
첫 확장은 모든 정수 n에서 짝수 칸 A, 홀수 칸 B로 두는 무늬다. 이 무늬는2만큼 옮기면 같고1만큼 옮기면 다르므로 가장 작은 양의 정수 주기는2다. 사진에서 보이는 일곱 칸도 같다.
두 번째 확장은 같은 교대 무늬를 쓰되100번 칸 하나만 C로 바꾼다. 사진의 창 −3~3은 여전히 같다. 그러나 양의 정수 주기 T가 있다면100번 칸의 C가100+T번에도 나와야 한다. C는 한 칸에만 있으므로 모순이다. 두 번째 무늬는 양의 정수 주기가 없다.
교사 질문은 ‘사진에 반복이 보인다고 전체 반복을 증명한 것인가’다. 유한 그림을 눈으로 확인하는 것은 관찰이고, 모든 칸의 조건을 확인하는 것은 증명이다. 비주기 타일 원문의 사진을 소개할 때도 사진 자체가 정리를 입증한다고 말하지 않는다. 이 새 예는 색 띠의 단순한 두 확장일 뿐, 단일 타일의 평면 덮기 증명을 대체하지 않는다.
착안한 공개 원문: Embroidering an aperiodic tiling. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.