f(A)를 A의 원소를 넣어 얻은 함수값들의 집합이라고 하자. f(A∩B)=f(A)∩f(B)일까?
| 먼저 하는 일 | 결과 |
|---|---|
| A∩B를 구한 뒤 f에 넣는다 | f(∅)=∅ |
| 각각 넣은 뒤 교집합을 구한다 | {1}∩{1}={1} |
서로 다른 입력 −1,1이 같은 함수값을 만들어 등식이 성립하지 않는다.
항상 f(A∩B)⊆f(A)∩f(B)인 이유는 입력 하나가 두 집합에 함께 있기 때문이다. 반대 포함에는 같은 함수값을 얻은 두 입력이 같다는 보장이 필요하다. f가 일대일함수이면 그 입력은 A∩B에 속하므로 등식이 성립한다.
합집합에서는 일대일 조건 없이 f(A∪B)=f(A)∪f(B)다. A 또는 B의 입력을 넣어 얻는 값이라는 설명이 양쪽에서 같다. 교집합과 합집합의 식을 같은 규칙으로 외우게 하기보다, 같은 함수값의 입력이 하나인지 확인하게 한다.
출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.