같은 원을 중심에서 세 조각으로 나눈다. 두 조각의 중심각이 같다는 이유로 세 조각의 넓이도 같다고 할 수 있을까? 세 조각이 같은 넓이가 되는 α를 구하고 α=π/4인 경우를 비교하라.
세 각의 합은 2α+2(π−α)=2π여서 원을 빠짐없이 나눈다. 같은 반지름의 부채꼴 넓이는 중심각에 비례한다. 두 번째와 세 번째 넓이가 같다는 조건은 이미 주어져 있지만 첫 번째까지 같으려면 2α=π−α가 추가로 필요하다. 이를 풀면 α=π/3이다. α=π/4에서는 각이 π/2,3π/4,3π/4이므로 넓이 비가 2:3:3이다. 두 조각의 대칭은 나머지 조각과의 공평함을 보장하지 않는다. 이번 모델은 모든 자르는 선이 원의 중심에서 시작한다는 조건을 사용한다.
교사 질문: 중심에서 시작하지 않는 선으로 조각을 만들면 각에 비례한다는 설명을 그대로 쓸 수 있는지 조건을 짚어 보자.
출처·착안: 数学と社会をつなげる力の育成 ～三角比を用いて，ピザを最小限の誤差で5等分に切ってみよう！～. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.