구간의 모든 x에서 f_a(x)≥0이 되도록 실수 a의 범위를 구하라.
| a의 범위 | 구간에서 가장 작은 곳 | 최솟값 |
|---|---|---|
| a≤0 | x=0 | 1 |
| 0<a<1 | x=a | 1−a² |
| a≥1 | x=1 | 2−2a |
앞의 두 경우는 모두 조건을 만족한다. 마지막 경우에는 2−2a≥0, 곧 a≤1이어야 한다. 따라서 답은 a≤1이다.
꼭짓점이 구간 안에 있는가?
항상 x=a에서 최솟값을 갖는다고 쓰면 틀린다. a가 구간 밖에 있으면 구간의 끝점에서 비교한다.
정의역을 실수 전체로 바꾼 별도 문제라면 답은 |a|≤1이다. 해외의 꼭짓점 표시 카드 분류를, 같은 식에서 정의역 하나가 답을 바꾸는 비교로 재구성했다.
출처·착안: Quadratic Vertex Form Card Sort. 문항과 풀이는 새로 작성했다.