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가로·세로 너비가 같으면 원일까요? 45도로 한 번 더 재 보기

원점을 중심으로 하는 타원의 가로·세로 너비가 같아도 원이라고 단정할 수 있을까요? 45도 방향의 정확한 너비를 더해 모양을 되찾고, 주어진 세 너비로 실제 타원을 만들 수 있는 조건을 확인해요.

log₂(x²)와 2log₂x가 허용하는 입력을 비교해요. 음수 x도 포함하는 원래 범위를 지키려면 절댓값을 어디에 써야 하는지 살펴봐요.

서로 다른 책을 모두 배열하는 방법과 각 책을 읽을지 고르는 방법을 비교해요. 네 권에서 생긴 차이가 더 많은 책에서도 유지되는지, 다음 한 권을 추가하는 규칙으로 증명해요.

A(−2,−1), B(4,3), 중점 M(1,1)에서 x좌표만 두 배로 바꿔요. 새 중점은(2,1)이지만 거리 제곱은52→160입니다. 길이가 정확히 두 배라면 제곱은208이어야 해요. 중점 관계와 길이 배율을 따로 계산해요.

여섯 장치를 세 개씩 묶어 모든 쌍이 정확히 한 번 만나게 하려 해요. 전체 쌍을 세어 얻은 시험 횟수와, 장치 하나가 참여해야 할 횟수가 모두 정수인지 따로 확인해요.

정육면체 상자 세 개를 L자로 놓는 가상 포장 모형이에요. 더미를 감싸는 큰 상자의 부피에는 빈자리가 포함돼요. 물건 부피의 합과 필요한 포장 공간을 따로 계산해, 같은 치수표가 무엇을 담고 있는지 확인해요.

aₙ=n+1, bₙ=2n−1, n은 자연수예요. 항별 합은 3n으로 공차 3인 등차수열이에요. 곱은 2n²+n−1, 인접 차는 4n+3이라 등차가 아니에요. 한쪽이 상수 수열이면 곱도 등차가 될 수 있어, 이번 반례를 모든 곱의 결론으로 넓히지 않아요.

작업 수와 기계 수가 같고 모든 작업에 후보 기계가 있어도 배정이 불가능할 수 있어요. 일부 작업만 모아 그 작업들에 쓸 수 있는 서로 다른 기계가 그 작업들의 수보다 적은지 확인해요.

물통이 가득 차면 남는 물은 넘치고, 배수구로 나가는 물도 계속 있어요. 마지막 물의 양을 구할 때는 들어온 양과 배수량뿐 아니라 중간에 넘쳐 사라진 양도 따로 빼야 해요. 저장량이 변하는 구간을 나누어 확인해요.

sin값 하나에서 각을 하나만 고르면 두 번째 해를 놓친다