수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

적분 구간도 식 안도 함께 변한다면, 끝값만 넣어도 될까요?

F(x)=∫₀ˣ(x−t)t dt에서 x는 적분의 윗끝과 식 안에 함께 들어 있어요. 적분변수 t와 입력 x를 구별하고, 윗끝을 대입한 값 0만으로 F′(x)=0이라고 할 수 있는지 직접 적분해 확인해요.

공정한 주사위를 독립적으로 두 번 던지고 X를 두 눈의 최댓값으로 정해요. X=6 확률은 1/6+1/6−1/36=11/36입니다. 일반적으로 P(X=k)=(2k−1)/36, k=1,…,6입니다. 같은 여섯 값이 가능해도 각 확률은 같지 않아요.

연속된 양의 정수 두 개 이상의 합으로 2의 거듭제곱을 만들 수 없는 이유를 살펴봐요. 더하는 항의 개수가 홀수일 때와 짝수일 때를 나누어, 두 경우 모두 홀수 인수가 남는다는 것을 확인해요.

검정·흰색 구슬 무늬는 회전해서 같으면 하나로 세어요. 구슬이 n≥2개일 때 자리마다 색을 독립으로 고르면, 자리별 확률을 조정해도 모든 무늬를 공평하게 만들 수 없는 이유를 살펴봐요. 세 구슬에서는 무늬를 먼저 고르는 대안이 자리별 확률과 독립성을 어떻게…

실수 c를 고정하고, x>0에서 G_c(x)=xˣe^(−cx)의 최솟값을 찾아요. 로그를 씌워 밑과 지수가 함께 바뀌는 식을 미분한 뒤, 원래 함수의 값으로 돌아오는 과정을 확인해요.

같은 일곱 칸 사진에서 주기2인 무늬도, 주기 없는 무늬도 이어 만들 수 있어요. 눈으로 보이는 반복과 전체의 증명을 구별해 볼까요?

O(0,0), F(4,0)에서 PO+PF=6입니다. 중심은 O가 아니라 (2,0)이고, 타원의 방정식은 (x−2)²/9+y²/5=1입니다. 거리합 6을 반지름으로 읽은 원의 식과 비교해요.

다른 사람의 신고를 고정한 가상 사업 선택 모형이에요. 실제 가치에서 지급액을 뺀 효용을 비교해, 가치를 사실대로 말하는 선택이 가장 유리해도 같은 효용을 얻는 다른 신고가 있는지 살펴봐요.

두 사람이 0에서 시작해 3회 각각 ±1씩 움직이에요. 방법 A는 한 공정한 동전의 독립적인 3회 결과를 함께 쓰고, 방법 B는 각자의 공정한 동전을 모두 독립적으로 던집니다. 마지막 위치가 같을 확률은 A가 1, B가 5/16입니다. B에서…

가상 이동에서 첫 구간이 빠른 경로와 늦은 경로를 비교해요. 환승 대기와 다음 구간 시간이 다르면 먼저 역에 닿은 사람이 목적지에는 늦게 도착할 수 있어요. 연결 가능한 출발 시각을 반영해 시간을 계산해요.