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모래가 있는데도, 더할 때 ‘0 역할’을 할 수 있을까요?

안정화 덧셈의 대상 집합을 제한하면 비어 있지 않은 상태가 항등원이 돼요.

당첨 카드 다섯 장과 빈 카드 세 장이 든 가상 상자에서 카드를 되넣지 않고 뽑아요. 첫 추첨의 당첨 확률과 적어도 한 번 당첨을 보장하는 추첨 횟수를, 카드 비중과 최악의 순서로 나누어 계산해요.

카드를 고를 때 남아 있는 작은 약수 카드들을 수집자에게 주는 게임이에요. 1·2·4·8·5·25 판에서 25보다 2를 먼저 골라야 하는 이유와, 카드 1을 어느 묶음에 먼저 쓸지 살펴봐요.

아래쪽 변의 같은 점을 지나는 선으로 왼쪽 아래 모서리를 위쪽 변 안에 보내요. 종이가 밖으로 나가도 허용하는 두께 없는 모형에서 두 접기의 넓이를 비교하고, 가장 적게 접는 점을 골라도 접는 선이 정해지는지 살펴봐요.

타원 x²/25+y²/9=1과 초점 F(4,0)을 줘요. PF의 최솟값은 1, 최댓값은 9입니다. 원점까지의 거리 OP는 3부터 5까지예요. 어느 점까지의 거리인지 먼저 표시해요.

길이 64를 25% 늘려 80, 그 결과를 25% 줄이면 60입니다. 같은 비율의 기준 길이가 달라 +16과 −20이 돼요. 80에서 64로 돌아가려면 20% 감소예요. 같은 두 변화를 반복한 홀수 번호 길이는 64(15/16)ⁿ⁻¹입니다.

낮음·보통·높음의 순서는 유지하되 숫자 간격을 다르게 붙여요. 같은 응답의 평균 순위가 뒤집힐 수 있는지 계산하고, 두 표시에서 바뀌지 않는 가운데 응답과 비교해요.

같은 주기로 시작하는 두 신호 사이를 같은 시간 동안 이동해요. 한쪽의 시작 순간에 출발해 다음 신호의 시작 순간에 맞추는 설정이, 반대쪽 출발에서도 맞는지 비교해요. 양방향을 동시에 맞추는 조건을 출발·도착 시각으로 살펴봐요.

연속함수가 유한한 홀수 개 있을 때, 같은 입력에서 나온 값들을 크기순으로 정렬해 가운데 값을 골라요. 가운데를 맡는 함수가 바뀌어도 값은 끊기지 않는 이유를 살펴보고, 바뀌는 지점에서 기울기를 하나로 정할 수 있는지도 따로 확인해요.

위·아래 잎 경계의 오차를 각각 알면 폭 오차는 합쳐져요. 모델 적분값과 보증되는 실제 넓이 범위를 구별해요.