수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

줄을 짧게 하거나 더 당기면, 높은 진동수까지 같아질까요?

길이를 줄인 줄과 장력만 바꾼 줄의 첫 진동수를 같게 맞춰요. 높은 진동수도 같을까요? 양의 장력으로 맞출 수 있는 길이의 범위와 두 방식의 차이를 교육용 모형에서 확인해요.

P(A)=0.4, P(B)=0.5, A∩B=∅입니다. 교집합 확률 0과 두 확률의 곱 0.2가 달라 독립이 아니에요. 배반과 독립이 함께 성립하는 경우는 적어도 한 사건의 확률이 0일 때예요. 양의 확률인 현재 사례와 경계를 따로 확인해요.

0≤x,y,z≤1인 정육면체를 x+y+z=3/2로 잘라요. 축 교점은 입체 밖이에요. 단면 꼭짓점은(1,1/2,0)의 좌표를 바꾼 여섯 점이고 변 길이1/√2인 정육각형이에요. 평면식과 입체의 좌표 범위를 함께 써요.

유한한 네 항 A:1,3,5,7, B:1,5,3,7입니다. 전체합은 모두 16이지만 A는 공차 2인 등차수열, B는 차 4,−2,4로 등차가 아니에요. 첫 두 항의 합도 4와 6입니다. 같은 네 값과 전체합만으로 번호별 정보가 같아지지 않아요.

다섯 명이 각각 세 명과 한 번씩 악수했다면 합15가 총 악수의 두 배여야 해요. 총 횟수는 정수이므로 이런 기록은 없어요. 7.5를 반올림해 답하지 않아요.

세 봉투를 같은 확률로 고르는 활동에서, 같은 색과 같은 숫자를 구별해 도전 성공 사건을 분류해요. 내가 즉시 더 받는 카드 수의 평균을 네 장 수락과 비교해요.

0≤x≤1에서 원형 단면의 반지름이 r(x)=x²인 입체를 살펴봐요. 반지름을 먼저 평균 내 원기둥의 부피를 구해도 될까요? 반지름을 제곱해 단면적을 구한 뒤 적분하는 순서와 비교해요.

가상 추첨 카드에 0·1·4점을 서로 다른 횟수로 적어요. 큰 점수 하나를 보는 것과 전체 평균을 계산하는 것은 다른 일이에요. 점수별 카드 수를 가중치로 사용해 평균과 가장 흔한 점수를 함께 읽어 봐요.

높이를 달리한 사면체에서 안과 경계의 정수 좌표 점을 세고 부피를 구해요. 점의 개수가 같은데도 부피가 달라지는지 확인해, 평면의 점 셈 공식을 입체에 그대로 옮길 수 있는지 살펴봐요.

성공확률을0부터1까지 고르게 정한 모형에서, 한 번 성공을 관측한 뒤 그 성공확률의 분포가 어떻게 달라지는지 계산해요. 밀도의 높이와 한 점·한 구간의 확률이 같은 뜻인지도 구별해요.