수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

x² 앞은 양수인데, 쌍곡선은 왜 위아래로 벌어질까요?

x²−y²+2x−4y=0에서 x²의 계수가 양수라고 방향을 바로 정할 수 없어요. 완전제곱을 만들면 (y+2)²−(x+1)²=3입니다. 상수까지 옮긴 표준형으로 판단해요.

항상 0 이상인 함수의 이계도함수가 전체에서 음수일 수 있을까요? 한 구간의 그림과 실수 전체라는 조건이 어떻게 다른지 살펴봐요.

세 연속 등비수열 항을 거꾸로 읽어도 순서대로 같은 값이 나와요. 그러면 세 값이 모두 같아야 할까요? 가능한 공비를 모두 구하고 항이 모두 양수라는 조건을 추가했을 때의 결론을 비교해요.

폭이 어느 방향에서나 4cm인 가상 판을 생각해요. 평행한 벽 사이에 들어간다는 조건과 둥근 구멍 안에 판 전체가 들어간다는 조건을 비교하고, 세 꼭짓점만으로 통과 불가를 계산해요.

우주선이 목적 행성의 궤도에 닿는 동안 행성도 움직이에요. 가상의 두 원형 궤도와 그 사이를 잇는 타원에서 비행 시간과 행성의 이동각을 계산해, 출발 순간 필요한 앞선 각도를 구해요.

반지름3·4, 중심 O=(0,0), C=(5,0)의 두 원. 교점P=(9/5,±12/5)에서 OP·CP=0이라 두 접선도 수직이에요. 비교할 각은 P에 모인 두 반지름의 각이에요. 두 원의 교점 존재도 먼저 확인해요.

가상 정사각 조명판의 왼쪽 위 전원 포트는 케이블 때문에 그 자리에 있어야 해요. 불 무늬만 돌려서 겹치는 배치와, 포트까지 설치 조건에 맞는 배치를 구별해 같은 것으로 묶을 수 있는지 살펴봐요.

종료 구역이 있어도 어떤 출발점에서는 그곳으로 갈 수 없는 모형이에요. 두 구역 안에서만 계속 오가는 묶음을 표시하고, 종료 확률을 나타내는 식의 해와 실제 이동에서 끝날 확률을 구별해요.

마지막 곡에서 첫 곡으로 돌아가는 순간도 세어요. 세 장르라면 가능한 최소·최대 사이의 모든 횟수를 만들 수 있을까요? 두 장르일 때 생기는 빈틈과 비교해요.

0부터 1까지 |x−a|를 적분한 값이 가장 작아지는 실수 a를 찾아요. a가 적분 구간의 안에 있을 때와 밖에 있을 때를 나누어, 절댓값의 부호와 최솟값을 비교할 범위를 함께 확인해요.