기울기가 모두 2인 세 직선 중 접선은 무엇일까?
A만 접선이다. 기울기 2인 접점은 (1,1)이며 그 점을 지나야 한다.
| 후보 | 곡선과의 교점 조건 | 결과 |
|---|---|---|
| A | (x−1)²=0 | 한 점 |
| B | (x−1)²=2 | 두 점 |
| C | (x−1)²=−1 | 없다 |
학생이 기울기 2까지 맞혔다면 아직 필요한 점의 좌표를 묻는다. 같은 기울기는 직선의 위치까지 결정하지 않는다.
이번 포물선에서는 교점 방정식으로도 검산할 수 있다. 일반 함수의 접선을 전체 교점 개수만으로 판정하는 규칙으로 확대하지 않는다.
해외 글의 함수값·기울기 구별을, 기울기는 같고 위치만 다른 세 후보 비교로 바꿨다.
출처·착안: Derivative Practice – Graphs. 문항과 풀이는 새로 작성했다.