x²를 u로 바꿨다면, 음수인 u도 답에 넣어도 될까?

x^4+x^2-2=0\qquad(x\text{는 실수})

u=x²로 놓아 얻은 u=−2를 그대로 x의 해로 쓸 수 있을까?

\begin{aligned} u^2+u-2&=(u+2)(u-1)=0\\ u&=-2\ \text{또는}\ 1 \end{aligned}

u의 값	x²=u	실수 x
−2	x²=−2	없다
1	x²=1	−1, 1

따라서 실수해는 ±1이다. 치환할 때 u≥0이라는 조건도 함께 옮겨야 한다.

해를 다시 x로 돌려놓는 줄

u=1이라는 중간 결과와 x=±1이라는 최종 답은 다르다. 복소수 범위의 해를 묻는 별도 문항이라면 $\pm i\sqrt2$ 도 추가된다.

해외의 Box Method 글은 항을 나누어 배치하며 식의 구조를 읽게 한다. 여기서는 x²를 한 문자로 묶은 뒤, 그 문자가 모든 실수를 가질 수 있는지 확인하는 질문을 더했다.

출처·착안: Factoring Polynomials Using the Box Method Directions. 문항과 풀이는 새로 작성했다.