수학 이야기수업과 문항을 함께 생각하는 기록

셋이 각각 ±1이면 여덟 가지? 곱이 1이면 절반만 남는다

u²=v²=w²=1, uvw=1의 순서 있는 해는 8개가 아니라 4개입니다. u와 v를 고르면 w=uv로 정해집니다. 곱 조건을 반영한 네 행의 표로 2³이라는 답을 검토해 보세요.

연결된 금속 기어와 기계 지지대

사진: San Diego Air & Space Museum Archives · Public domain · 원본 출처

u2=v2=w2=1,uvw=1 u^2=v^2=w^2=1,\qquad uvw=1

실수 u, v, w를 차례로 적은 (u,v,w)는 몇 개일까? 2³=8이라는 답은 곱 조건을 반영했을까?

u, v를 고르면 w=uv로 정해진다.

u v w=uv uvw
1 1 1 1
1 −1 −1 1
−1 1 −1 1
−1 −1 1 1

따라서 해는 4개다. w까지 따로 고르면 곱이 −1인 네 경우를 더 세게 된다. 순서가 다른 해를 합치지도 않는다.

Wendy’s 원문에서는 8개와 9개의 선택지 차이가 전체 경우의 수를 바꾼다. 여기서는 선택지 수를 그대로 두고 세 선택 사이의 조건이 답을 바꾸도록 재작성했다.

출처·착안: Wendy’s Letter Project (Permutations and Combinations). 문항과 풀이는 새로 작성했다.