2ˣ와 2⁻ˣ를 더하면, 왜 2보다 작아질 수 없을까?

2^x+2^{-x}\qquad(x\in\mathbb R)

최솟값을 구하자. 지수의 합이 0이라는 이유로 두 항의 합도 1이라고 계산한 답은 어디서 틀렸을까?

t=2ˣ>0으로 두면 주어진 식은 t+1/t다.

t+\frac1t-2=\frac{(t-1)^2}{t}\ge0.

분모가 양수이고 분자는 제곱이므로 모든 실수 x에서 합은 2 이상이다. 등호는 t=1, 즉 x=0일 때만 성립한다. 따라서 $\boxed{\text{최솟값 }2}$ 다.

두 항의 곱이 1이라는 지수 법칙은 합의 값이 1이라는 뜻이 아니다. x=−1,0,1의 합을 계산하면 5/2,2,5/2다. x=0만 대입한 답에는 ‘다른 입력에서 더 작지 않다’는 제곱식의 근거를, 부등식만 쓴 답에는 등호를 만드는 입력을 추가하게 하자.