양 끝의 로그 값이 같아도 중간의 1/x를 건너뛸 수 없다

양 끝의 로그 값은 같지만 이 계산으로 주어진 정적분을 구할 수는 없다.

$1/x$는 0에서 정의되지 않고, 0 근처에서 크기가 한없이 커진다. $\ln|x|$의 도함수가 $1/x$라는 관계도 $x\ne0$인 각 구간에서 성립한다.

0에 가까운 부분을 빼고 계산한 한쪽 적분은 유한한 값에 모이지 않는다. 양 끝 값만 빼서 0이라 쓰면 이 구간을 건너뛴다.

좌우가 대칭이라는 그림만으로 두 부분을 지워서는 안 된다. 부정적분 후보의 미분이 맞는지와, 구간 전체에서 보통의 정적분으로 계산할 수 있는지는 별도 조건이다.

출처·착안: 「高中数学」易错点以及不自然处整理. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.