E와 O는 이 글에서 쓰는 크기의 단위행렬과 영행렬이다.
DB=BD가 되도록 하는 B의 조건을 p=q인 경우와 p≠q인 경우로 나눈다. 모든 문자는 실수다.
두 행렬의 같은 위치를 비교하면 (p−q)b=0, (p−q)c=0이다. p≠q이면 b=c=0이 필요하고, 이 조건을 넣으면 나머지 성분도 같으므로 충분하다. a와 d에는 제한이 없다.
p=q일 때에는 D=pE이다. b와 c가 0일 필요가 없고 어떤 B에서도 두 곱은 pB로 같다. 매개변수의 차이로 나누기 전에 p=q를 따로 다뤄야 한다.
오답 중에는 1행 1열과 2행 2열 성분만 비교하고 언제나 같다고 쓰는 답과, p−q로 바로 나누어 모든 경우에 b=c=0을 요구하는 답이 있다. 첫째는 비교할 위치를 빠뜨렸고 둘째는 경우를 빠뜨렸다. 두 오류를 같은 계산 실수로 묶지 않는다. p=2,q=3일 때 B의 1행 2열과 2행 1열의 성분을 하나씩 바꾸어 어느 칸의 값이 달라지는지도 확인하게 한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.