양수가 아니다를 음수라고 고치면, 0을 놓친다

x>0\Rightarrow x^2>0\qquad(x\in\mathbb R)

다음 중 원래 명제의 대우를 고른다. A: x²<0이면 x<0이다. B: x²≤0이면 x≤0이다. 두 문장 모두 참이라고 해서 둘 다 대우인 것은 아니다.

0의 부정은 ≤0이다. 0도 원래 조건을 만족하지 않기 때문이다. 가정과 결론을 바꾸고 각각 부정하면 B가 대우다.

\neg(x^2>0):x^2\le0,\qquad \neg(x>0):x\le0.

실수에서는 x²≤0이면 x=0이므로 B는 참이다. A는 가정을 만족하는 실수 자체가 없어 반례도 없지만, 원래 명제의 부정을 정확히 옮긴 문장은 아니다.

역 x²>0이면 x>0이라는 명제에는 x=−1이라는 반례가 있다. 원래 명제와 대우가 참인 것과 역이 참인 것은 별도로 판정한다.

선택지를 채점할 때 참·거짓만 확인하면 A의 잘못된 부정을 놓칠 수 있다. 부등호 옆에 0이 포함되는지 먼저 표시하고, 대상이 실수인지도 유지한다. 대우를 묻는 문항의 정답은 참인 문장 전체가 아니라 정해진 변환을 정확히 수행한 문장이다.