실수 계수 다항식P를 모두 구한다. 오른쪽 두 인수를 보고 P=x 또는 P=x+1이라고 바로 고른 답을 검토한다.
P는 항상0일 수 없다. 차수가n이면 왼쪽 차수는2n이고 오른쪽은2이므로 n=1이다. P=ax+b(a≠0)로 쓰면 곱은a²x²+a(a+2b)x+b(a+b)다.
계수 비교에서 a²=1, a(a+2b)=1을 얻는다. 첫 등식을 둘째에 넣으면2ab=0이고 a≠0이므로 b=0이다. 따라서 P=x 또는P=−x다.
두 후보는 P(x+1)=±(x+1)이어서 곱이 정확히x(x+1)이다. 반면 P=x+1이면 이동한 식은x+2이므로 오른쪽 인수x와 자유롭게 짝지을 수 없다.
두 인수는 서로 독립된 미지 다항식이 아니라 같은P를 입력만 바꾸어 얻은 것이다. 인수 배정 뒤 이동 관계까지 대입해 확인하고, 최고차항 계수의 제곱1에서 음수 후보도 빠뜨리지 않는다.
출처·착안: Bowen Kerins, 「Factoring Non-Monic Quadratics」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.