R은 y축에 대한 반사이고 S는 직선 y=x에 대한 반사다. 서로 다른 반사를 두 번 하면 원래 점으로 돌아온다는 주장을 검토하라. R 뒤 S와 S 뒤 R의 결과를 비교한다.
R을 먼저 적용하면 (−2,1), 이어 S를 적용하면 (1,−2)다. 순서를 바꾸면 (1,2)에서 (−1,2)가 된다. 원점에서의 거리 √5는 두 결과 모두 유지하지만 원래 점도 서로의 결과도 같지 않다. 일반 식 S∘R은 (x,y)를 (y,−x)로 보내 원점을 중심으로 시계 방향 90도 회전한다. R∘S는 반시계 방향 90도 회전이다. 같은 반사 R을 두 번 하면 R∘R이 항등 변환이지만, 서로 다른 두 반사를 두 번 한다는 말에는 이 결론을 적용할 수 없다. 거리 보존과 위치 복원도 별개의 성질이다. 두 합성함수는 적용 순서가 달라 같은 점에서도 결과가 다르다.
교사 질문: 두 반사 축이 서로 수직이면 합성 회전각이 얼마인지 좌표축 반사로 직접 확인하게 하자.
출처·착안: 第35回日本数学オリンピック本選問題. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.