F_a의 최솟값과 그 값을 얻는 x를 밑 a에 따라 구하라. 로그의 안쪽 식을 최소로 만들면 전체 식도 최소라는 설명을 검토한다.
q(x)=(x−1)²+1은 주어진 구간에서 항상 양수다. q의 최솟값은 x=1의1, 최댓값은 x=3의5다. 왼쪽 끝 x=0의 값은2이므로 두 끝을 같은 높이로 생각하면 안 된다.
a>1이면 로그는 증가하므로 q가 최소인 x=1에서 F_a도 최소이며 값은0이다. 0<a<1이면 로그는 감소하므로 q가 최대인 x=3에서 F_a가 최소이며 값은 log_a5다.
진수가 양수라는 확인은 정의 조건을 만족시킨다. 어느 진수값에서 로그값이 작은지는 밑의 범위로 결정해야 한다. 학생이 진수의 최솟값만 적은 풀이에는 q의 증가·감소와 로그의 증가·감소를 각각 표시하게 한다. 두 판단을 연결한 뒤에야 최종 위치를 고를 수 있다.
출처·착안: DMoRanSky, 「「高中数学」易错点以及不自然处整理」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.