t,s는 각각 모든 실수다. 학생은 두 직선에 같은 문자 t를 넣고 (t,0,0)=(1,t,0)을 풀다가 t=1과 t=0이 충돌하므로 교점이 없다고 했다. 어디서 조건이 바뀌었는가?
교점에서는 좌표가 같아야 하므로 t=1,s=0이다. 교점은 (1,0,0)이다. 서로 다른 두 직선에서 점을 고르는 수를 같게 정할 이유는 없다.
같은 문자를 쓰는 행위 자체가 항상 틀린 것은 아니다. 각 식을 따로 설명할 때 t라는 글자를 다시 사용할 수 있다. 다만 두 식을 동시에 비교하는 순간에는 각각 다른 값을 취할 수 있음을 보여 주어야 한다. 문자 이름의 편의가 t=s라는 새 조건을 만들면 안 된다.
| 질문 | 조건 | 답 |
|---|---|---|
| 두 직선이 만나는가 | t,s 각각 선택 | (1,0,0)에서 만남 |
| 같은 시각에 두 점이 만나는가 | t=s인 같은 시각 | 만나지 않음 |
둘째 질문은 두 점이 시각에 따라 움직인다고 새로 정한 문제다. 첫째 직선에서는 시각1에, 둘째 직선에서는 시각0에 그 점에 도달한다. 지나가는 길에 공통점이 있는 것과 동시에 같은 위치에 있는 것은 다르다.
교사는 교점 계산에서 두 좌표식의 변수를 서로 다른 글자로 적게 한다. 그 뒤 좌표 일치 조건을 세우고 각 값을 원래 직선에 대입한다. 두 개의 값이 다르다는 이유로 교점을 버린 답안은 추가 조건을 넣은 것으로 검토한다.
이 문항의 직선에는 속도나 출발 시각이 주어지지 않았다. 실수 t,s는 점을 나타내기 위한 수다. 시간을 뜻하는지 먼저 정하지 않고 같은 시각 조건을 보충하지 않는다.
출처·착안: eLog, 「教科書を精読してみた⑥ベクトル」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.