A=(0,0),B=(2,0),C=(1,1)이 평행사변형의 세 꼭짓점이라고만 주어진다. 세 이름이 이웃하는 순서라고는 하지 않았다. 네 번째 꼭짓점 D를 모두 구하라.
대각선은 서로 중점을 같게 하므로 어느 주어진 점이 D와 마주보는지에 따라
세 점이 나온다.
꼭짓점 이름의 순서를 주었는가
D=(-1,1)만 구한 풀이에서는 A와 C가 대각선의 양끝이라고 정했다. 이는 A,B,C가 순서대로 이웃하는 꼭짓점이라는 추가 조건에서 맞다. 세 점이 꼭짓점이라는 문장만으로 그 순서를 정할 수 없다.
각 답은 실제 평행사변형을 만든다. 예를 들어 D=(3,1)이면 A가 D와 마주보고 B와 C가 다른 대각선의 양끝이다. A+D=B+C=(3,1)이므로 두 중점이 같다. 다른 두 경우도 각각B+D=A+C, C+D=A+B다.
세 점은 한 직선에 있지 않으므로 세 구성 모두 넓이가 양수이고 서로 다른 네 점을 갖는다. 모양이 같은 것으로 보일 수 있어도 네 번째 점의 위치를 묻는 문제에서는 세 답을 합쳐 하나로 세지 않는다.
문항 제작에서는 ‘평행사변형 ABCD’라는 순서 있는 이름을 주는지 ‘세 점이 세 꼭짓점’이라고만 하는지 확인한다. 학생의 벡터 계산이 맞아도 그림에서 임의로 정한 순서가 문제에 없었다면 가능한 답을 빠뜨릴 수 있다. 중점식의 어느 두 점을 짝지었는지 표시하게 하는 채점 질문이다.
출처·착안: Anne Watson, 「Lines and Angles on Square Grids」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.