복습 시계 세 칸에 실수 방정식이 적혀 있다. A: (x−1)/(x−1)=1, B: log₂(x−1)=log₂(3−x), C: √(x−1)=x−3. 각 칸에 해를 쓰기 전에 가능한 x의 조건을 적어라.
A는 x≠1이다. 이 조건에서 왼쪽은 1이므로 해는 1을 제외한 모든 실수다. 약분한 1=1만 남기고 x=1도 포함시키면 원래 식의 분모를 잃는다.
B는 두 진수가 모두 양수여야 하므로 1<x<3이다. 같은 밑의 로그가 같으므로 x−1=3−x, x=2다. 정의 조건 안에 있으니 해다. C는 x−1≥0에 더해 오른쪽도 0 이상이어야 하므로 x≥3이다. 제곱하면 x²−7x+10=0에서 x=2,5가 나오지만 조건과 원래의 식에 대입으로 5만 남는다.
교사 질문은 ‘조건을 맨 처음 적는 칸을 따로 둔다면 어떤 실수를 볼 수 있는가’다. 조건을 아는 학생도 계산 뒤에 잊을 수 있다. 세 문항의 공통 목표는 빠르게 답을 맞히는 경쟁이 아니라 식을 변형할 때 원래 정의와 부호를 끝까지 가져가는지 확인하는 것이다.
착안한 공개 원문: Revision Clocks. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.