목표 포물선의 꼭짓점은 (2,3)이고 점 (0,11)을 지난다. 학생은 y=(x−2)²+3을 입력해 꼭짓점을 맞춘 화면을 제출했다. 목표 함수와 같은지 판단하고 올바른 식을 구하라.
꼭짓점만 맞추는 식은 y=a(x−2)²+3으로 여러 개다. (0,11)을 넣으면 11=4a+3이므로 a=2다. 목표 함수는 y=2(x−2)²+3이다. 학생 식에서 x=0의 값은7이라 두 번째 조건을 만족하지 못한다.
검사할 두 점을 명확하게 표시하면 확인이 쉬워진다. 꼭짓점 (2,3)은 이동을 확인하고, (0,11)은 세로 확대 계수를 확인한다. 한 점을 우연히 맞췄다는 사실보다 서로 다른 역할의 두 조건을 모두 충족했다는 설명이 필요하다.
교사 질문은 ‘화면을 잘 맞춘 것처럼 보이는 것과 조건을 수식으로 확인한 것은 어떻게 다른가’다. 눈금이 작으면 계수1과2의 차이가 덜 보일 수 있다. 그래프 제출을 요구한다면 표시한 점과 대입 계산도 함께 남겨, 화면을 수학적 증거로 읽게 할 수 있다.
착안한 공개 원문: The Ripple Effect of Having the #MTBoS PLN. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.