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도함수로 나누어떨어지는 다항식, 근은 한곳에 모여요

차수가 1 이상인 실수 다항식이 자기 도함수에 어떤 다항식을 곱한 꼴로 나타나요. 두 식의 차수와 최고차항을 비교한 뒤, 입력을 옮겨 계수를 살펴 가능한 다항식을 모두 찾아요.

같은 마디라도 되돌아와 연주하면 한 번 더 세어요. 첫째·둘째 마침이 있는 짧은 악보를 화살표로 펼치고, 두 번째에도 첫째 마침을 넣은 가상의 학생 순서를 고쳐 봐요.

공정한 동전을 독립적으로 네 번 던집니다. 미리 정한 HHTT와 같을 확률은 1/16입니다. 결과 X를 보고 목표도 X로 정해 같은 X와 비교하면 1입니다. 새 독립 기록 Y와 비교하면 다시 1/16입니다. 목표를 정한 시점과 비교 대상을 적어요.

가상 정리 규칙은 물품을 두 개씩 묶어 하나로 세고, 짝이 없는 하나는 버린 뒤 마지막에 하나를 더해요. 마지막 개수로 처음을 역산할 때 두 후보가 생기는 이유를 살펴봐요. 덧셈을 되돌리는 일과 버린 정보를 복원하는 일을 구별해요.

0과 1로 된 세 자리 모양을 모두 읽을 수 있게 짧은 기록을 만들어요. 세 칸씩 겹쳐 읽되, 끝을 처음과 잇는 원형과 잇지 않는 직선에서 필요한 최소 길이를 비교해요.

주사위 눈의 가상 횟수표에서 두 범주를 하나로 묶어요. 기록 횟수와 비교 모형의 횟수를 함께 더한 뒤 계산값을 비교하고, 줄어든 범주에서 차이가 없어져도 원래 눈별 차이까지 없었는지 살펴봐요.

집합 자체가 다른 집합의 원소가 될 때 원소 기호와 부분집합 기호를 나누어 읽어요. 왼쪽 대상 전체를 찾는지 그 안의 원소를 하나씩 찾는지 비교해, 중괄호를 지우면 어떤 판단이 달라지는지 확인해요.

상품은 세 문 중 한 곳에 같은 확률로 있어요. 상품 위치를 모르는 진행자가 남은 두 문 중 하나를 같은 확률로 열어요. 상품이 없는 문을 연 경우만 남기면, 처음 선택을 유지할 때와 다른 문으로 바꿀 때의…

함수의 식을 몰라도 양 끝의 함수값과 정적분값이 주어져 있어요. 곱 xf(x)를 미분한 식을 이용해, x와 도함수의 곱을 0부터 2까지 적분한 값을 구해요.

가상 수납장의 남는 폭을 머릿속으로 계산해요. 두 길이를 함께 옮기는 보상 계산과 한쪽만 바꾸는 계산을 대조해, 계산을 쉽게 만드는 변형이 언제 원래 차이를 보존하는지 설명해요.