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끝날 확률은 100%인데, 평균 시간은 왜 무한할까요?

정수 상태 1에서 매번 독립인 공정한 동전으로 한 칸씩 움직이고, 0에 닿으면 멈춰요. 위쪽 제한이 없는 모형과 유한한 위쪽 경계를 둔 모형을 비교해, 종료 확률과 평균 단계 수가 다른 판단인 이유를 살펴봐요.

[−1,1]×[−1,1]에서 넓이 균등 선택. |X+Y|≤1은 확률3/4, |X|+|Y|≤1은1/2입니다. (0.9,−0.9)는 첫 사건에만 속해요. 절댓값 위치가 상쇄되는 영역을 바꿔요.

좁은 직사각형 안에 같은 원판을 두 행으로 담는 두 배치를 비교해요. 원판이 겹치거나 경계를 넘는지 확인하고, 무한 평면에서 촘촘한 배열을 유한한 상자에 넣을 때도 더 많이 담기는지 살펴봐요.

두 핀과 연필을 실 고리로 둘러 타원을 그리는 가상 모형이에요. 고리 전체 길이에서 두 핀 사이의 고정된 길이를 먼저 빼고, 타원의 가장 긴 지름과 가장 짧은 지름을 차례로 구해요.

가상 장치의 버튼은 매번 서로 다른 두 불의 상태를 바꿔요. 모두 꺼진 상태에서 하나만 켜는 일이 가능한지, 모든 버튼 순서를 시도하지 않고 켜진 불 개수의 홀짝으로 판단해요.

일부 후보만 적을 수 있는 가상 순위 투표예요. 적힌 순위의 점수를 모두 1씩 올려도 빠진 후보는 계속 0점이라면, 후보마다 받은 추가 점수가 달라져 승자가 바뀔 수 있어요.

A(0,0,0), B(4,0,0), C₁(0,3,3√3), C₂(1,3,√30)입니다. 두 정사영 넓이6, ACᵢ와 xy평면 각60도는 같지만 원래 넓이는12와2√39입니다. 넓이 공식에 필요한 각은 두 평면의 각이에요.

위치마다 주어진 가중치를 곱해 절댓값 거리를 적분해요. 이 값을 가장 작게 하는 기준점은 평균 위치일까요? 기준점 양쪽의 가중치 총량이 같아지는 조건을 확인해요.

포물선 y²=4x 위 P=(t²,2t), Q=(u²,2u), t≠u입니다. 중점 M은 x_M−y_M²/4=(t−u)²/4>0이므로 곡선 위가 아니에요. 좌표 평균을 먼저 제곱하는 것과 제곱한 값을 평균내는 것을 구별해요.

곱셈 관계를 모두 확인하고 값의 순서도 맞는 로그 표에 오류가 남을 수 있을까요? 반올림 없는 자체 표에서 한 칸의 오류와 여러 칸이 함께 바뀐 오류를 비교해요. 다른 정확 자료로 어떤 항목을 더 확인해야 전체를 믿을…