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한 점의 높이와 두 도함수, 양수·음수 여덟 조합을 모두 만들 수 있어요

높이·기울기·기울기 변화의 세 부호는 작은 구간에서 여덟 조합 모두 만들 수 있어요. 세 열을 섞는 답안을 직접 구성으로 진단해 볼까요?

N(μ,100)의 서로 독립인 크기100 표본 두 개에서 M₁,M₂를 얻어요. T=.9M₁+.1M₂의 분산은.82, U=(M₁+M₂)/2의 분산은.5입니다. 같은200개 자료를 써도 비중이 다르면 전체 표본평균 공식은 같지 않아요.

주어진 정수 비교만 사용해 log₂3을 폭 1/60인 구간에 넣어라. 소수 근삿값을 먼저 믿는 대신 어떤 거듭제곱 비교가 아래·위 경계를 만드는지 설명해요.

공정한 동전을 독립적으로 열 번 던져요. 확률을 소수 둘째 자리까지 반올림할 때, 표시 0.00과 1.00이 사건의 불가능·확실을 뜻하는지 확인해요. 정확한 분수와 표시값을 나누어 조건부확률도 살펴봐요.

X={0,1,2,3}, f:X→{0,1}이며 모든 x에서 f(f(x))=1−f(x)입니다. 이 조건은 f(0)=1, f(1)=0을 강제해요. f(2),f(3)만 각각 두 선택이 남아 함수는 4개예요. 2⁴는 조건을 붙이기 전의 개수예요.

빈 물통에서 출발해 물만 들어오고 배수·누수·넘침은 없다고 해요. 각 시각의 물이 처음보다 많다는 사실만으로 이 조건이 성립할까요? 처음부터의 평균변화율과 바로 그 순간 물의 양이 바뀌는 비율을 나누어 확인해요.

한 점을 지난다는 사실만으로 접선이라고 할 수 있을까요? 완전제곱 항등식으로 곡선과 직선의 접촉을 살피고, 접촉점의 방향과 곡선 전체가 놓인 쪽을 함께 확인해요.

초점이 원점으로 같고 준선이 x=2, y=2인 두 포물선을 비교해요. 교점 후보를 구한 뒤, 각 포물선의 좌표 범위와 초점·준선의 정의에 맞는지 확인해요.

같은 시간 동안 같은 빠르기로 분 북풍과 남풍의 방향을 평균해요. 평균 방향이 없어도 바람이 없었던 것은 아니에요. 순서를 바꿔도 같은 답이 나오고, 두 방향을 함께 돌리면 답도 함께 도는 규칙을 생각해요. 이 두 조건을 지키면서…

실수 전체에서 f(−x)=f(x)인 함수는 증가함수일 수 없어요. −1<1인데 두 함수값이 같기 때문이에요. u<v이면 f(u)≤f(v)라는 조건으로 바꾸면 상수함수만 가능해요.