수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

항에 번호를 곱해 더하고 n²으로 나누면, 극한은 왜 절반일까요?

aₙ이 실수 L로 수렴할 때, 각 항에 번호 k를 곱해 더하고 n²으로 나눈 값의 극한을 구해요. 번호의 합으로 나누는 가중평균과 무엇이 달라 결과가 L/2이 되는지 살펴봐요.

성공 확률 1/5,1/2,4/5의 독립 검사 A,B,C를 미리 정한 순서로 한 번씩 실시하며 성공 두 번 또는 실패 두 번이면 끝내요. 통과 확률은 모두 1/2지만 첫 두 검사가 AB 또는 BC이면 평균 5/2, AC이면 67/25입니다.

작은 중심각이 120도인 두 점 사이에 띠를 붙여요. 짧은 호와 긴 호의 길이를 각각 구하고, 어느 쪽을 지나는지 정해야 필요한 띠 길이가 하나로 정해지는 이유를 살펴봐요.

간격이 정해진 두 구멍 펀치가 목표 밖에는 구멍을 낼 수 없는 점 모형이에요. 여섯 목표점이어도 네 번이 필요할 수 있어요. 모든 목표 배치에서 가능 여부와 최소 누름, 그 최소를 만드는 계획 수를 함께 찾습니다.

x²도 입력 카드를 어떻게 남기느냐에 따라 네 가지 일대일대응이 돼요. 유한집합의 역함수는 항상 양의 제곱근일 필요가 없어요.

세 기록을 차례로 읽으며 후보 하나를 남기는 모형을 살펴봐요. 읽을 길이를 미리 정하면 후보가 고르게 뽑혀도, 현재 후보를 보고 멈추면 같은 결론이 유지되지 않아요. 세 기록을 모두 읽고 끝났다는 조건에서 각 기록이 최종 후보일 확률을…

순환이 없는 네 점의 연결망에서 경로의 점수를 더해요. 현재 가장 작은 추정값을 확정한 뒤 고치지 않으면, 뒤의 음수 점수가 만드는 더 나은 경로를 놓칠 수 있어요. 자체 점수표를 따라가며 모든 가중치가 0 이상일 때의 설명과…

독립한 신호와 바탕의 세기가 더해지는 모형이에요. 같은 기준의 dB 기록을 원래 세기로 바꿔 바탕을 뺀 뒤, 다시 dB로 나타내요. 가능한 값 구간이 겹칠 때에는 양의 신호가 보장되는지도 따로 확인해요.

외부 일정 때문에 정상 상태로 시험에서 빠진 장치는 고장으로 세지 않지만, 다음 고장 직전의 장치 수에서는 빼요. 두 고장 사이에 c개가 제거된 자체 기록에서, 고장마다 남은 수를 분모로 쓰는 곱 추정값과 처음 장치 수로 나눈…

7.07²이 50에 가깝다는 사실만으로 반올림은 끝나지 않아요. 7.075라는 경계가 왜 필요한지 확인해 볼까요?