분산을 더해도 계산은 맞는데, 두 변수는 독립이 아니에요
X=−1,0,1을 각각 확률 1/3로 갖고 Y=X²입니다. V(X)=2/3, V(Y)=2/9, V(X+Y)=8/9라 분산 합은 맞아요. 그러나 P(X=0,Y=0)=1/3과 두 확률의 곱 1/9는 달라 독립이 아니에요. 공식이 맞은 결과와 그 전제의 증명을 구별해요.
SUHAKSTORY
전체 글
다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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진자의 주기가 같으면, 가장 낮은 곳에 도착하는 시간도 같을까요?
전체 진동 주기가 같아도, 바닥을 향한 같은 양의 초기 속력을 주면 출발 위치에 따라 바닥에 처음 도착하는 시간이 달라져요.
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홀수·짝수 번호의 항끼리는 등차수열, 섞으면 어떨까요?
a₂ₙ₋₁=1+4(n−1), a₂ₙ=b+4(n−1), n=1,2,…, b는 실수예요. 전체 수열이 등차이려면 두 인접 차 b−1과 5−b가 같아 b=3, 공차는 2입니다. b=4면 1,4,5,8,…의 차가 3,1로 번갈아 바뀌어요. 홀수·짝수 목록의 공차 4만으로 전체를 판정하지 않아요.
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난방을 켰다 껐다 반복하면, 온도도 두 값으로 되풀이될까요?
정한 기준보다 낮으면 켜고, 기준 이상이면 끄는 자체 모형이에요. 어디서 시작해도 얼마 뒤부터 켜기와 끄기가 계속 번갈아 이어지는 기준값의 범위를 찾아요. 그 범위의 아래쪽 경계에서는 작동 순서가 반복되어도, 가까워지는 두 온도가 실제 반복 상태를 이루지는…
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두 수의 합이 무리수라면, 두 수 모두 무리수여야 할까요?
두 수의 합이 무리수이면 적어도 하나는 무리수여야 해요. 하지만 둘 다 무리수일 필요는 없고, 둘 다 무리수여도 합은 유리수가 될 수 있어요. 두 반례가 각각 어느 문장을 부정하는지 구별해요.
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두 작업이 함께 끝나는 시간, 더할까 큰 값을 고를까요?
별도 작업대에서 포장을 준비하는 가상 일정이에요. 두 사람이 동시에 일하면 전체 준비시간은 두 작업시간의 합이 아니에요. 함께 시작한다는 조건과 마지막 전달시간을 따로 반영해 병렬 일정의 계산을 확인해요.
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입찰 한도를 올렸는데, 왜 가격은 그대로일까요?
종이 모형에서 같은 선두의 입찰 한도를 높여도 공개 가격은 그대로일 수 있어요. 봉투 안 한도 카드와 바깥 가격 카드를 따로 바꾸며, 한도를 넘겨 적은 가상의 답을 고쳐 봐요.
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처음 숫자가 0이면, 이웃 간 차이만으로 나머지를 복원할 수 있을까요?
원형 차이의 절댓값만 남아 있어요. 첫 수가 0이라는 정보까지 있어도 처음 네 수는 하나로 정해지나요? 가능한 네 수를 모두 구하고 부호 정보가 어디에서 사라지는지 설명해 볼까요?
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가속도는 0인데 움직이고, 멈췄을 때는 가속도가 0이 아니에요
시간 t를 초로 나타내고, 0≤t≤2에서 물체의 위치가 (t³−3t)m이라고 해요. 가속도가 0인 순간과 속도가 0인 순간을 각각 찾아, 원점에 있다는 것과 정지했다는 것이 어떻게 다른지 살펴봐요.
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버스 대기 확률을 알면, 도착 간격의 순서도 되찾을까요?
20분마다 반복되는 시간표에서, 무작위로 도착한 사람이 얼마나 기다리는지 정확한 전체 확률 그래프가 주어집니다. 꺾이는 위치와 기울기로 간격의 길이와 개수는 복원할 수 있어요. 그러나 같은 그래프를 만드는 서로 다른 간격 순서가 남아요.
