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회전 장식 두 개, 언제 처음 서로 반대편에 설까요?

중심에서 본 출발 방향이 같은 두 장식이 서로 다른 속도로 같은 방향으로 돌아요. 두 방향의 차이가 180도가 되는 첫 시각과 그때 각자의 위치를 구해, 한 장식의 반 바퀴 시간만으로 판단해도 되는지 확인해요.

0≤x<1에서 −1, 1≤x≤2에서 1인 함수는 양 끝 부호가 달라도 함수값 0이 없어요. x=1에서 불연속이므로 사잇값의 정리를 적용할 수 없어요. 부호 계산과 연속 조건을 따로 확인하세요.

A=(0,0),B=(6,0)에서 총거리 PA+PB를 최소로 하면 AB 선분 전체가 답이고 최솟값은6입니다. 같은 거리인 x=3 전체와는 다른 집합이에요. 두 조건을 동시에 만족하는 것은(3,0) 하나예요.

큐브를 두 번 나눈 뒤의 세 좌표를 두 자리 삼진수로 적어요. 큰 자리끼리, 작은 자리끼리 묶어 각 묶음에 1이 두 개 이상이면 제거해요. 좌표 전체에서 1이 몇 번 나왔는지만 세면 안 되는 이유를 확인해요.

(1−t)A+tB에서 계수의 합은 항상 1입니다. 선분 위라는 결론에는 0≤t≤1이 필요해요. Q(6,3)는 직선 AB에는 있지만 선분에는 없어요.

G=f(2x+6)는 F=f(2x)의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 평행이동한 그래프예요. 2x+6=2(x+3)으로 묶어 기준을 확인하세요. f(t)=t²의 꼭짓점 (0,0)과 (−3,0)으로 검산할 수 있어요.

x²−1로 나눈 나머지가 x+2와 3x−1이라면 곱의 나머지는 5x+1이에요. 두 나머지의 곱 3x²+5x−2를 다시 나누어 차수를 낮춰야 해요. 나머지 계산의 마지막 줄에서 차수를 다시 확인해 봐요.

모든 일을 처음부터 시작할 수 있고, 한 번에 하나씩 중단 없이 처리하는 가상 일정이에요. 끝날 때까지 붙는 비용을 줄이려면 짧은 일이나 비용률이 큰 일부터 하면 되는지, 두 일의 순서를 바꾼 비용과 전체 순서의 조건을 비교해요.

가상 제품 견본에서 색과 크기의 모든 조합을 한 번씩 준비해요. 각 색에 모든 크기를 짝지으면 빠뜨린 견본을 쉽게 찾습니다. 전체 개수뿐 아니라 색별·크기별 소계가 맞는지도 확인하는 작은 분류표예요.

진동수가 다른 두 코사인 함수를 곱해 적분해요. 1초 전체에서는0이지만 처음1/4초에서는0이 아닌 이유를 계산하며, 진동수와 함께 적분 구간도 확인해야 한다는 점을 살펴봐요.