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같은 원을 그렸는데, 펜이 지나간 길이도 같을까요?

같은 원을 한 바퀴 도는 펜과 두 바퀴 도는 펜을 같은 시간 구간에서 비교해요. 종이에 남은 점들은 같아도, 펜이 지나간 길이를 중복해서 더하면 총길이는 달라져요.

P(A)=0.7, P(B)=0.6일 때 교집합 확률을0.1로 정해도 될까요? 둘 다, A만, B만, 둘 다 아닌 네 칸으로 나누어 봐요. 합이1이라는 조건과 각 칸이0 이상이라는 조건을 함께 써야 가능한 범위를 알 수 있어요.

aₙ=5n-2(n=1,2,…)의 첫째항은 3. 여섯째항은 28, S₆=93입니다.

A·A·B·B·C·C를 일렬로 놓고 같은 글자가 이웃하지 않게 해요. 전체90줄에서 이웃 사건3×30−3×12+6=60줄을 빼면30줄이에요. 같은 AA 묶음 안에서2를 또 곱하지 않는지 확인해요.

1+x/(x²+1)의 점근선은 y=1인데 그래프는 (0,1)을 지나요. x→±∞에서의 극한과 유한한 입력 0에서의 함수값은 함께 성립해요. 점근선을 만날 수 없다는 답을 검토해 보세요.

각각 세 수가 있는 두 목록에서 하나씩 골라 아홉 가지 차이를 만들었어요. 두 목록의 중앙값은 같지만, 차이들을 정렬한 가운데 값도 같은 방식으로 얻을 수 있는지 확인해요.

끊기지 않은 가상 리본을 여러 토막으로 나누는 작업이에요. 한 번 자를 때 조각 수가 어떻게 늘어나는지 따라가면 목표 조각 수와 절단 횟수의 차이가 보여요. 여러 겹을 한꺼번에 자르는 조건과도 구별해요.

정사각형 종이를 두 좌표축으로 접어 겹친 뒤 한 선을 따라 잘라요. 원래 종이의 어떤 점들이 그 절단선에 겹쳐졌는지 거꾸로 찾아요. 펼쳤을 때의 네 변 경계와 안쪽 영역의 넓이를 따로 확인해요.

원에 감긴 실을 같은 길이만큼 풀어 내는 이상 모형이에요. 원의 반지름이 달라질 때 풀어야 할 각도도 함께 바뀐다는 점을 반영해, 실 끝점이 지나간 경로의 길이를 비교해요.

곱의 모든 성분이 양수여도 앞 행렬에는 음수가 있을 수 있다