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같은 네 별을 지나는 두 그래프, 별 사이의 길은 달라요

정수 가로 좌표 0,1,2,3에 놓인 목표점의 높이를 비교해요. 두 그래프가 이 목표점을 모두 함께 지난다면 경로 전체도 같다고 할 수 있나요? 정수가 아닌 가로 좌표에서 반례를 찾아보세요.

같은 실수계수 좌표변환을 두 번 적용하면 모든 점이 원점 반대편으로 가요. 이 조건만으로 한 번의 변환이 회전인지 확인하고, 모든 점의 원점까지 거리를 보존한다는 조건을 더했을 때 가능한 변환을 찾아요.

세 집단에 자리를 하나씩 더하되, 총자리 수가 다른 두 경우를 처음부터 각각 계산해요. 동점 처리 순서까지 바꾸면 한 집단의 몫이 오히려 줄어들 수 있어요. 규모와 초기 배분, 동점 순서를 같게 유지하면 왜 줄어들지 않는지도 살펴봐요.

X~B(5,1/3)의 확률표 분자는 32,80,80,40,10,1이고 분모는 243입니다. 가장 큰 확률은 X=1과 X=2에서 같아요. 평균 5/3을 반올림해 한 값만 고르는 풀이를 검토해요.

조절값을 조금씩 바꾸어 목표에 가까워질 때는 한 번에 움직이는 양도 중요해요. 가상 제곱 오차식을 사용해, 기울기의 반대 방향으로 갱신해도 보폭이 너무 크면 오차가 증가하는 사례를 계산해요.

∠APB=90°의 공간 자취는 지름 AB인 구 위의 점들에서 A,B를 뺀 부분이에요. 한 평면의 원만 고르면 점을 빠뜨리고, 두 끝점을 넣으면 각이 정의되지 않아요.

상품이 세 문 중 하나에 같은 확률로 있는 모형이에요. 진행자가 위치를 알고 선택하지 않은 비상품 문을 항상 열며, 변경 기회도 항상 준다는 규칙에서 유지와 변경의 성공 확률을 비교해요.

피보나치 수를 담은 형식적인 식에 1을 넣으면 −1이 나와요. 하지만 실제 양수들을 더한 부분합은 커지기만 해요. 계수를 기록하는 식과 수렴하는 무한합을 구별해요.

유한집합 두 개의 원소 수가 같고 한쪽이 다른 쪽에 포함돼요. 두 집합이 같음을 보인 뒤, 조건을 하나씩 빼면 어떤 반례가 생기는지 살펴봐요.

공정한 동전을 독립적으로 던지되 첫 앞면에서 멈추고, 최대 세 번까지만 던져요. 종료 기록별 확률로 던진 횟수와 앞면 횟수의 분포·평균을 구하고, 반드시 세 번 던지는 모형과 무엇이 다른지 확인해요.