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토큰 게임에서 한 번 쉬는 권한, 바로 써도 이길까요?

마지막 토큰을 가져가면 지는 게임이에요. 나만 한 번 쉴 수 있는 예에서, 이길 전략이 있어도 바로 쉬면 질 수 있는 이유를 살펴봐요. 남은 토큰과 두 사람의 쉬기 권한을 함께 적어 이기는 상태와 첫 선택을 구별해요.

나선의 접선과 바깥쪽 반지름 방향 사이의 각도를 비교해요. 반지름이 지수함수로 커지는 경우와 회전각 θ에 비례해 커지는 경우를 살펴봐요. 반지름 방향과 그에 수직인 방향의 변화를 함께 계산해, 어느 나선에서 그 각도가 일정한지 확인해요.

닫힌구간에서 연속인 함수들을 입력마다 따로 극한까지 보내요. 구간 안쪽과 끝점의 값을 나누어 극한 함수가 연속인지 확인하고, 고정한 입력과 함수 번호에 따라 움직이는 입력을 구별해요.

원래 답과 독립인 공정한 비트 하나로 두 답을 함께 뒤집으면 각 답은 반반으로 보여요. 그래도 두 원래 답이 같았는지는 알아낼 수 있을까요? 뒤집는 비트를 따로 독립 추출하는 절차와 비교해요.

가상 자료 세 점으로 맞춘 직선에서 한 점의 오차를 구해요. 그 점을 빼고 나머지 두 점으로 직선을 다시 맞춘 뒤 예측하면 오차가 어떻게 달라지는지 비교해, 어떤 자료로 예측을 만들었는지 확인해요.

다섯 팀이 서로 한 번씩 경기하고 무승부가 없는데 모두3승이라면 불가능해요. 10경기에서 승수 합은10이어야 해요. 모두2승은 실제 가능하지만4,4,1,1,0은 합10이어도 두4승 팀이 함께 가능하지 않아요.

파장별 에너지를 그린 가상 스펙트럼을 주파수별로 바꿔요. 파장과 주파수가 역수 관계이므로 같은 폭의 칸도 서로 달라져요. 세로축 밀도를 함께 바꾸면 봉우리의 빛 위치까지 달라짐을 계산해요.

지도를 두 배로 복사했는데 숫자 축척은 그대로라면, 거리를 어떻게 읽어야 할까요? 지도와 함께 커진 거리 표시 막대를 비교하고, 막대만 원래 크기로 바꿨을 때의 오답을 살펴봐요.

서로 다른 공유의 결과가 독립이고, 모든 단계에서 같은 규칙을 쓰는 가상 모형이에요. 한 공유가 0개 또는 2개의 후속 공유를 만들 때, 세대별 평균 공유 수의 증가와 두 세대 안에 공유가 끝날 확률을 비교해요.

포물선 위 서로 다른 두 점을 잇는 선분의 중점이 주어져요. 중점에서 끝점을 복원하는 식을 구하고, 선분이 하나로 정해지는 경우와 두 점이 겹치거나 실수 후보가 없는 경우를 구별해요.