수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

두 번 미분할 식, 한 번 미분한 값을 제곱해도 될까요?

f″는 (f′)²가 아니에요. x³−x의 한 점에서 −3과1/16을 비교하면 표기 혼동이 바로 드러나요.

이 규칙을 따르는 변환표에서 L(1), L(32), L(√8), L(1/16)을 구해 볼까요? 모든 입력이 양수이므로 표의 값도 양수라고 할 수 있나요? 로그라는 이름을 먼저 쓰지 않고 곱의 규칙으로 설명해 볼까요?

A²=A, B²=B라도 (AB)²=AB는 자동이 아니에요. 분수 성분의 직접 반례와, AB=BA이면 충분하지만 필요하지는 않은 별도 예를 비교해요.

길이 있는 펜촉을 선분으로 보는 교육용 모형이에요. 펜촉의 중심이 같은 원을 따라 움직일 때, 펜촉을 수평으로 고정하는 방식과 접선 방향으로 돌리는 방식이 남기는 전체 잉크 영역을 구해 비교해요. 원 테두리는 칠하면서 안쪽을 비우는 방식을 골라요.

모든 숫자에 일정한 배율을 곱한 뒤 같은 값을 더해요. 각 줄의 원래 합이 같은 육각판에서 줄마다 칸 수를 함께 세어, 변환 뒤에도 줄 합이 같아지는 조건을 정사각판과 비교해요.

실수 계수 다항식 P가 모든 자연수에서 n²과 같은 값을 내요. 차수를 몰라도 실수 전체에서 같은 식이라고 결론 낼 수 있는 이유를 확인하고, 다항식 조건을 뺐을 때의 반례도 살펴봐요.

주어진 삼차함수에서 변곡점과 극값을 한 번 미분한 값, 두 번 미분한 값으로 나누어 살펴봐요. 곡선의 볼록한 방향이 바뀌어도 접선이 기울어져 있을 수 있는 이유를 확인해요.

공간에서 위아래로 굽은 닫힌 끈을 좌표로 나타내요. 공간 전체에 적용하는 변형과 그 역변형을 직접 확인해, 끈을 자르거나 서로 통과시키지 않고 평면 원으로 펴는지 살펴봐요.

교육용 계산모형에서 지정한 에너지비를 정확히 쓴 답과 ‘약 32배’를 반복한 답을 비교해요. 24개의 판정이 갈리는 이유와 ‘넘음’·‘이상’의 경계를 확인해요.

같은 책의 동일한 판본 다섯 권을, 빈 묶음 없이 세 묶음으로 나눠요. 책 한 권씩은 구별하지 않을 때, 묶음 크기만 기록하는 경우와 받는 곳까지 구별하는 경우의 수를 비교해요.