수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

제곱근보다 작게 시작해도, 첫 평균부터 위로 넘어갈까요?

양수와 그 양수로 a를 나눈 값의 평균을 반복해 양수 a의 제곱근을 찾아요. 어느 양수에서 시작해도 첫 결과가 제곱근 이상이 되는 이유와, 남은 오차가 작아지는 근거를 확인해요.

상수항의 약수라는 조건은 정수해 후보를 정할 뿐이에요. 대입과 인수분해로 −2와 2를 확인하고, 실수해 3/2를 정수 답에서 빼는 이유를 살펴봐요.

가상 도면의 표시 위치를 두 좌표로 맞춰요. 각 방향의 오차 한도와 목표점까지의 전체 거리 한도는 달라요. 제곱합이 만드는 허용 영역에 대각선 후보를 넣어 차이를 확인해요.

가열로 무늬가 생기는 전시에서 착안한 가상 변화식을 봐요. 조절값이 바뀌면 평형의 개수뿐 아니라 작은 흔들림이 돌아오는 방향도 달라져요. 값이 멈출 수 있는 자리와 안정된 자리를 구별해요.

C₁:x²+y²=4, C₂:x²+y²+λx=4. λ≠0이면 교점(0,±2) 두 개, λ=0이면 같은 원이라 공통점이 무한히 많아요. 두 식을 뺀0=0은 해 없음이 아니라 새로운 제한 없음이에요.

같은 타원에서 중심까지의 거리가 같은 두 점을 골라요. 각 점이 타원의 안과 밖 중 어디에 있는지 먼저 확인하고, 그 점을 지나는 접선의 개수를 비교해요. 방향을 버린 거리 하나로 위치를 정할 수 있는지 살펴봐요.

실수 전체에서 연속이고 주기가 있는 함수를, 한 주기의 마지막 입력만 뺀 구간에서 살펴봐요. 사잇값의 정리를 두 구간에 적용해 같은 함수값을 주는 서로 다른 입력이 남는지 확인해요.

두 입력의 불빛이 서로 다를 때만 출력하는 가상 분류기를 만들어요. 가중합이 기준 이상이면 켜지는 하나의 임계 규칙으로 네 입력을 모두 맞출 수 있는지, 부등식으로 검증해요.

공정한 독립 동전, 첫 앞면 종료·최대3회. 종료 기록 H/TH/TTH/TTT의 비율은1·1/2·1/3·0, 확률은1/2·1/4·1/8·1/8입니다. 비율 평균은2/3입니다. 고정3회 비율 평균1/2와 달라요.

실수 수열의 첫 항을 지우기 전후의 부분합을 같은 항 개수로 비교해요. 수렴 여부와 합의 값이 어떻게 연결되는지 식으로 확인하고, 지운 첫 항의 부호에 따라 합이 바뀌는 방향도 살펴봐요.